含参函数的极值与最值

已知函数 $f(x) = x^3 - 3ax + 2$，其中 $a > 0$。
（1）求 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $f(x)$ 在 $[-1, 2]$ 上的最小值为 $-2$，求 $a$ 的值。