20．（2023•重庆模拟）已知将函数$f(x)=2\sin ({\omega x+\frac{\pi }{3}})+\cos ({\frac{\pi }{6}-\omega x})(0<\omega <4)$的图像向左平移$\frac{\pi }{3}$个单位长度后得到函数$g(x)$的图像关于原点中心对称．
（1）求函数$f(x)$的解析式；
（2）若三角形$ABC$满足$BC=2f({\frac{\pi }{12}}),M,N$是边$BC$上的两点，且$\angle BAM=\angle CAN,\frac{BM\cdot BN}{CM\cdot CN}=\frac{1}{2}$，求三角形$ABC$面积的取值范围．