13．如图1，在边长为4的菱形$ABCD$中，$\angle DAB=60\circ$，点$M$，$N$分别是边$BC$，$CD$的中点，$AC\bigcap BD=O_{1}$，$AC\bigcap MN=G$．沿$MN$将$\Delta CMN$翻折到$\Delta PMN$的位置，连接$PA$，$PB$，$PD$，得到如图2所示的五棱锥$P-ABMND$．

（1）在翻折过程中是否总有平面$PBD\bot$平面$PAG$？证明你的结论；
（2）当四棱锥$P-MNDB$体积最大时，求点$B$到面$PDG$的距离；
（3）在（2）的条件下，在线段$PA$上是否存在一点$Q$，使得平面$QDN$与平面$PMN$所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{29}}{29}$？若存在，试确定点$Q$的位置；若不存在，请说明理由．