29．（2023•北京模拟）在①函数$y=f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi }{3}$对称，②函数$y=f(x)$的图象关于点$P({\frac{\pi }{6},0})$对称，③函数$y=f(x)$的图象经过点$Q({\frac{2\pi }{3},-2})$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数$f(x)=2\sin \omega x\cos \varphi +2\cos \omega x\sin \varphi ({\omega >0,\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2}})$最小正周期为$\pi$．
（Ⅰ）求函数$f(x)$的解析式；
（Ⅱ）函数$f(x)$在$[\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}]$上的最大值和最小值．