3．（2023•岳阳县模拟）已知函数$f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )\;(x\in R,A>0,\omega >0,\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2})$部分图象如图所示．
（Ⅰ）求$f(x)$的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）将函数$y=f(x)$的图象向右平移$\frac{\pi }{6}$个单位长度得到函数$y=g(x)$的图象，求函数$g(x)$在区间$[0,\frac{\pi }{2}]$上的最大值和最小值．