导数与切线

题1: 2．（2023•武昌区校级模拟）已知抛物线${C}_{1}:y={x}^{2}+2x$和${C}_{2}:y=-{x}^{2}+a$，若$C_{1}$和$C_{

题2: 6．（2023•重庆模拟）在数学王国中有许多例如$\pi$，$e$等美妙的常数，我们记常数$p$为$lnx=\frac{1}{x}$的零点，若曲线$y=e^{x

题3: 4．（2023•道里区校级模拟）已知函数$f(x)=ln(x+1)$，$g(x)=ln(e^{2}x)$，若直线$y=kx+b$为$f(x)$和$g(x)$的公

题4: 15．（2023•鼓楼区校级模拟）写出曲线$y=e^{x}-1$与曲线$y=ln(x+1)$的公切线的一个方向向量 ___$\overrightarrow{n}

题5: 1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线$y=lnx+1$和曲线$y=\sin x(-\pi <x<\pi )$相切于点$A$和点$B$，则公切线

题6: 7．（2023春•湖北期中）若直线$x+y+a=0$是曲线$f(x)=x^{3}+bx-14$与曲线$g(x)=x^{2}-3lnx$的公切线，则$a-b=($

题7: 27．（2023•鼓楼区校级模拟）已知曲线${C}_{1}:f(x)={x}^{2}$与曲线${C}_{2}:g(x)=a{e}^{x+1}(a>0)$有且只有

题8: 20．（2023春•涪城区校级期中）若$f(x)=lnx$与$g(x)=x^{2}+3x+a$两个函数的图象有一条与直线$y=x$平行的公共切线，则$a=$[　

题9: 16．（2023•惠安县模拟）已知直线$l$是曲线$y=ln(x-2)+2$与$y=ln(x-1)$的公切线，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为 ___$(\f

题10: 过定点作曲线切线的条数

题11: 13．（2022秋•启东市期末）已知直线$y=kx+b$是曲线$y=ln(1+x)$与$y=2+lnx$的公切线，则$k+b=$___$3-ln2$___．

题12: 17．（2023•防城港模拟）若曲线$y=ax^{2}$与$y=lnx$有一条斜率为2的公切线，则$a=$___$\frac{1}{ln2e}$___．

题13: 3．（2023•徐汇区校级一模）若直线$y=kx+b$是曲线$f(x)=e^{x-2}$与$g(x)=e^{x+2022}-2022$的公切线，则$k=($　　

题14: 25．（2023春•靖江市校级月考）已知曲线$y=e^{x-1}$与曲线$y=a\sqrt{x}$存在公共切线，则实数$a$的取值范围为 ___$(0$[，]$

题15: 12．（2023•建华区校级三模）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线$l:y=kx+b$为曲线$C_{1}:y=ae

题16: 24．（2023•邯郸三模）若曲线$y=e^{x}$与圆$(x-a)^{2}+y^{2}=2$有三条公切线，则$a$的取值范围是 ___$(1,+\infty

题17: 8．（2023•浙江模拟）已知两曲线$y=e^{x}$与$y=lnx+a$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题18: 5．（2023春•祁东县校级期中）若函数$f(x)=lnx$与函数$g(x)=x^{2}+x+a(x<0)$有公切线，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题19: 30．（2023•郴州模拟）已知函数$f(x)=x^{2}-ax+1$，$g(x)=lnx+a(a\in R)$． （1）若$a=1$，$f(x)>g(x)$在

题20: 28．（2023•蓬莱区三模）已知曲线$y=e^{mx}$与$y=\frac{1}{m}lnx$的两条公切线的夹角余弦值为$\frac{4}{5}$，则$ln\

题21: 26．（2023春•香坊区校级月考）定义：若直线$l$与函数$y=f(x)$，$y=g(x)$的图象都相切，则称直线$l$为函数$y=f(x)$和$y=g(x)

题22: 10．（2023•保山模拟）若函数$f(x)=4lnx+1$与函数$g(x)=\frac{1}{a}{x}^{2}-2x(a>0)$的图象存在公切线，则实数$a

题23: 29．（2023•浙江开学）已知曲线$y=e^{ax}$与$y=\frac{1}{a}lnx$的两条公切线的夹角正切值为$\frac{3}{4}$，则$a^{3

题24: 22．（2023•厦门模拟）已知函数$f(x)=mx+lnx$，$g(x)=x^{2}-mx$，若曲线$y=f(x)$与曲线$y=g(x)$存在公切线，则实数$

题25: 23．（2023春•广西期中）已知曲线$y=lnx+2$与$y=ln(x+a)$的公切线为$y=kx+1-ln2$，则实数$a=$[　1　]．

题26: 14．（2022秋•张家口期末）已知直线$l:y=kx+b$是函数$f(x)=ax^{2}(a>0)$与函数$g(x)=e^{x}$的公切线，若$(1$，$f$

题27: 18．（2023•广东模拟）曲线$y=e^{x}$与$y=lnx$的公共切线的条数为 [　2　]．

题28: 11．（2023春•重庆期中）已知直线$y=kx+b$是曲线$y=ln(2+x)$与$y=2+lnx$的公切线，则下列说法正确的是$($　　$)$

题29: 21．（2023•浠水县校级三模）若曲线$y=\frac{a}{x}({x>0})$与曲线$y=2lnx$存在公切线，则$a$的取值范围为 ___$[-\fra

题30: 19．（2023春•重庆期末）已知直线$l:y=kx+b$是函数$f(x)=ax^{2}(a>0)$与函数$g(x)=e^{x}$的公切线，若$(1$，$f$（

题31: 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有．