加法与乘法原理

题1: 6. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？$($　　$)$

题2: 19．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有$($　　$)$

题3: 27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中

题4: 7. 五名旅客在三家旅店投宿的方法有 [　243　]种．

题5: 22．某地区高考改革，实行"$3+2+1$"模式，即"3"指语文、数学、外语三门必考科目，"1"指在物理、历史两门科目中必选一门，"2"指在化学、生物、政治、地

题6: 30. 将$A$，$B$，$C$，$D$这4个小球放入4个不同的盒子中． （1）若$A$，$B$要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？ （2）若每个盒子最多只

题7: 24. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲

题8: 17．如图，在某城市中，$M$、$N$两地之间有整齐的正方形道路网，其中$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$、$A_{4}$是道路网中位于一条对角线上

题9: 14．为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置

题10: 9．佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务．由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人

题11: 3. 某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有$($　　$)$

题12: 11．如图所示，$A$，$B$，$C$，$D$是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有$($　　$)$ ![图形用户界面, 应用程

题13: 24．已知$m$，$n$，$p$均为正整数，则满足$m!+n!=5^{p}$的一组解为$(m$，$n$，$p)=$___$(1$[，4，]$2)$[或]$(4$

题14: 12. 设有6幅不同的国画，4幅不同的油画，5幅不同的水彩画． （1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些画中任选出两

题15: 18. 在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有$($

题16: 17. 如图，现在用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法有 [　48　]种． ![图示 描述已自

题17: 8. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有[　216　]种．

题18: 14. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同

题19: 10. 书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 [　90　]种不同的插法．（具体数字作答）

题20: 4. 3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为$($　　$)$

题21: 13. 现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 [　180　]． ![形状 低可信度描述已

题22: 25. 某校安排5名同学去$A$，$B$，$C$，$D$四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到$A$基地的排法总数为$

题23: 28. 5名同学到甲、乙、丙、丁四个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆且所有同学都被安排完，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有$($　　$)$

题24: 5. 书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有$($　　$)$

题25: 2. 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为$0\sim 255$．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可

题26: 20．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是$($　　$)$

题27: 6．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了"莲花"、"泳镜"、"玉琮"三个场馆的各一个项目的志

题28: 1．重庆八中五四颁奖典礼上有$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$共6个节目，在排演出顺序时，要求$A$，$B$相邻，$C$，$D$不相邻，则该典礼节目

题29: 26. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，山东

题30: 19. 如图，一个正方形花圃被分成5份． （1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种

题31: 8．近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼，金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫崽）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫

题32: 计数原理

题33: 4．将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有$($　　$)$种分配方式．

题34: 21. 6位同学报名参加2022年杭州亚运会4个不同的项目（记为$A$，$B$，$C$，$D)$的志愿者活动，每位同学恰报1个项目． （1）6位同学站成一排拍照

题35: 25．为了加强"精准扶贫"，实现伟大复兴的"中国梦"，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加$A$、$B$、$C$三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲

题36: 21．某单位安排$A$、$B$、$C$、$D4$人去甲、乙、丙三地出差，每人仅出差一个地方，每个地方都要安排人出差，若$A$不安排去甲地，则不同的安排方法有 [

题37: 26．（1）从含有3件次品的40件产品中，任意抽取3件产品进行检验，抽出的产品中恰好含有2件次品的抽法有多少种？ （2）从0，2中任取1个数字，从1，3，5中任

题38: 10．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学

题39: 32. 盒子中有2个不同的白球和3个不同的黑球． （1）若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）随机一次性摸出

题40: 12．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有$($　　$)$个．

题41: 13．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有$($　　$)$种报名方

题42: 16. 如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有 [　72　]种． ![图示 描述

题43: 2．四名师范生从$A$，$B$，$C$三所学校中任选一所进行实习教学，其中$A$学校必有师范生去，则不同的选法方案有$($　　$)$

题44: 1. 某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回

题45: 23. 将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为$($　　$)$

题46: 11. 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数． （1）组成的四位数中，大于4000的有多少个？ （2）能组成多少个被25整除的四位数？

题47: 9. 如图所示，在$A$，$B$间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路．则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有 [　13　]种． ![图

题48: 15．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学$3)$家中家访，每一位学生至少有一位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师

题49: 22. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （1）甲必须在正中间； （2）甲、乙相邻； （3）甲不在排头，并且乙不在排尾； （4）其中甲、乙两人自左

题50: 28．已知集合$A=\{-3$，$-2$，$-1$，0，1，$3\}$，$B=\{-4$，$-2$，$-1$，1，2，$3\}$，从$A$，$B$这两个集合中先

题51: 23．由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有 [　90　]个．

题52: 27. 体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用

题53: 20. 有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（结果用数字回答，过程对酌情给分） （1）选4人排成一排； （2）排成前后两排，前排1人，

题54: 16．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件$A$为"恰有两人所去景点相同"，事件$B$为"只有小张去甲景点"，则$($　　$)$

题55: 31. 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中． （1）有多少种放法？ （2）每盒至多一个球，有多少种放法？ （3）恰好有一个空盒

题56: 18．$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$六个人并排站在一起，则下列说法正确的是$($　　$)$

题57: 5．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加$A$，$B$，$C$三项工作，则下列说法正确的是$($　　$)$

题58: 7．某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有$($　　$)$种 ![菁优网：htt

题59: 15. 如图，用四种不同颜色给图中的$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同