向量条件求椭圆离心率

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F_1$，右焦点为 $F_2$，点 $P$ 在椭圆上，满足 $\vec{PF_1}\perp\vec{F_1F_2}$ 且 $|PF_1|=\frac{3}{4}|F_1F_2|$。求椭圆的离心率。