椭圆定值问题（韦达定理）

已知椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+y^2=1$，$M(0,1)$ 为上顶点。过点 $N(0,-\frac{1}{2})$ 的直线 $l$（不与 $y$ 轴重合）交椭圆于 $A$、$B$ 两点。直线 $MA$、$MB$ 分别交 $x$ 轴于 $P$、$Q$ 两点。求证：$|OP|\cdot|OQ|$ 为定值，并求其值。