15．在梯形$ABCD$中，$AB//CD$，$\angle BAD=\frac{\pi }{3}$，$AB=2AD=2CD=4$，$P$为$AB$的中点，线段$AC$与$DP$交于$O$点（如图$1)$．将$\Delta ACD$沿$AC$折起到$\Delta ACD'$位置，使得平面$D\prime AC\bot$平面$BAC$（如图$2)$．
（1）求二面角$A-BD'-C$的余弦值；
（2）线段$PD'$上是否存在点$Q$，使得$CQ$与平面$BCD'$所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{8}$？若存在，求出$\frac{PQ}{PD'}$的值；若不存在，请说明理由．