4．已知函数$f(x)=xlnx-\frac{1}{2}mx^{2}-x,m\in R$．
（1）若$g(x)=f\prime (x)(f\prime (x)$为$f(x)$的导函数），求函数$g(x)$的单调区间；
（2）求函数$g(x)$在区间$[1$，$e]$上的最大值；
（3）若函数$f(x)$有两个极值点$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\ne x_{2})$，求证：$\frac{1}{lnx_{1}}+\frac{1}{lnx_{2}}>2$．