翻折型立体几何综合大题

在菱形 $ABCD$ 中，$\angle ABC=60°$，$AB=2$，$E$ 为 $BC$ 的中点. 将 $\triangle ABE$ 沿 $AE$ 翻折至 $\triangle A'BE$（更名为 $\triangle PBE$）的位置，使得 $PB \perp EC$.
（1）求证：$PB \perp$ 平面 $AEC$；
（2）求二面角 $P-AE-C$ 的余弦值；
（3）求点 $D$ 到平面 $PAE$ 的距离.