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#b062e9e3-7955-4fcb-952c-202107c59486中等解答题弦长与面积问题直线与圆+圆锥曲线
考点来源：一数《BV1F615BpErW》

10．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F_{1}，F2F_{2}，双曲线CC的右顶点A(3,0)A(\sqrt{3},0)，且AF1→⋅AF2→=−1\overrightarrow{A{F}_{1}}\cdot \overrightarrow{A{F}_{2}}=-1．
（1）求双曲线CC的方程；
（2）动直线ll与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线CC的两条渐近线分别交于点MM，NN，设OO为坐标原点，求证：ΔOMN\Delta OMN的面积为定值

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中等解答题4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是xx轴，且经过点P(1,2)P(1,2)． （Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （Ⅱ）经过焦点FF且斜率是1的直线ll，与抛→
中等解答题13．已知OO为坐标原点，F1(−1,0)F_{1}(-1,0)是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})的左焦点→
中等解答题12．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})经过点(0,2)(0,2)，$({\sqrt{6},\sqr→
中等解答题11．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})的左焦点为F(−1,0)F(-1,0)，左、右顶点及上顶点分别记→
中等解答题15．已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角→
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