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#d6334d57-12b9-47c6-b7dd-d9ec8f2d09fa中等解答题恒成立与端点效应导数

考点来源：一数《必要探路法！导数不能不学的方法》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》

1．（2023春•海淀区期末）已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}+alnx$ ．
（Ⅰ）当 $a=2$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1$ ， $f$ （1） $)$ 处的切线方程；
（Ⅱ）当 $a=2$ 时，求函数 $f(x)$ 的零点个数；
（Ⅲ）若对任意的 $x\in [1$ ， $+\infty )$ ，都有 $f(x)\leqslant x$ ，求实数 $a$ 的最大值．

同知识点相似题

中等解答题26．（2023春•朝阳区期末）已知函数

f(x)=e^{2x}

g(x)=m(2x+1)(m\in R)

．（Ⅰ）当

m=1

时，证明$f(x)\geq→

中等解答题25．（2023春•高台县校级月考）已知函数

f(x)=2\sin x-x\cos x-x

f\prime (x)

f(x)

的导数．（1）求曲线$y→

中等解答题18．（2023春•运城期末）已知

f(x)=e^{x-1}+e^{1-x}+x^{2}-2x+a

，（1）证明：

f(x)

x=1

对称；（2）若$→

中等解答题30．（2023春•天津期末）已知函数

f(x)=(a-1)lnx-(a-1)x+1

．（1）证明：当

a=2

f(x)\leqslant 0

恒成立；→

中等解答题14．（2023春•朝阳区校级期末）已知函数

f(x)=(a-1)lnx+x+\frac{a}{x}

g(x)=\frac{a}{x}

（其中$a\in R→

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