2023高考空间几何解答(常规)

19. 如图，在三棱锥 $P\text{-}ABC$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABC$，$AB = AC = 4$，$\angle BAC = 90^\circ$，$PA = 6$。设点 $D$、$E$、$O$ 分别为线段 $BP$、$AP$、$BC$ 的中点，点 $F$ 在线段 $AC$ 上，且 $AF = 3$。

（1）证明：$DE \parallel$ 平面 $ABC$；

（2）证明：平面 $PDO \perp$ 平面 $BEF$；

（3）求二面角 $B\text{-}EF\text{-}P$ 的正弦值。