对数与对数函数

题1: 5．已知$a=\log _{5}11$，$b=lo{g}_{2}\sqrt{8}$，$c=\sqrt{e}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$($　　$)

题2: 17．若$0<a<1$，则下列关系成立的是$($　　$)$

题3: 3．已知$a=\log _{3}7$，$b=3ln2$，$c=\sqrt[5]{6}$，则$($　　$)$

题4: 4. 求值： （1）$lg5+lg2+\log _{2}\sqrt{3}\cdot lo{g_3}4-{({\frac{9}{4}})^{-\frac{1}{

题5: 21．计算：${\log _3}\frac{\sqrt[4]{27}}{3}+lg5+{7^{{{\log }_7}2}}+{\log _2}3\cdot {\

题6: 17. 若实数$a$，$b$满足${4}^{a}+lo{g}_{3}a={8}^{b}+3lo{g}_{27}b$，则$($　　$)$

题7: 对数运算性质

题8: 14．（1）${({\frac{9}{4}})^{\frac{1}{2}}}-{({2+\sqrt{3}})^0}-{({\frac{27}{8}})^{\fr

题9: 3. ${e}^{ln3}-8{1}^{\frac{1}{4}}+lo{g}_{\sqrt{3}+1}\frac{\sqrt{3}-1}{2}=$___$-1

题10: 7. 已知函数$y=x^{a}$，$y=b^{x}$，$y=\log _{c}x$的图象如图所示，则$($　　$)$ ![菁优网：http://www.jye

题11: 1．已知$a=2^{0.2}$，$b=\log _{0.5}0.2$，$c=\log _{0.2}0.4$，则$($　　$)$

题12: 29. 函数$f(x)={\log }_{({a}^{2}-1)}(2x+1)$在区间$(-\frac{1}{2},0)$内恒有$f(x)>0$，则$a$的取值

题13: 2．若$\log _{3}x=\log _{4}y=\log _{5}z<-1$，则$($　　$)$

题14: 12．已知$2^{a}=3$，$3^{b}=4$，$c=\frac{lna-lnb}{a-b}$，则在$\log _{a}b$，$\log _{a}c$，$\l

题15: 13. 已知$c=0.2^{0.3}$，$b=2^{0.2}$，$a=\log _{2}0.2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$($　　$)$

题16: 8. 函数$y=\log _{a}(x+1)(a>0$，且$a\ne 1)$与函数$y=x^{2}-2ax+1$在同一直角坐标系中的图象大致是$($　　$)$

题17: 19．${\log _3}\sqrt{27}+\sqrt{{(1-\sqrt{2})}^2}-{2^{{{\log }_4}2}}$的值等于 ___$\frac

题18: 5. 如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数$y=\log {}_{\frac{1}{5}}x$，$y=\log {}_{\frac{1}{7}}x$，$

题19: 13．计算： （1）$5^{\log \_{5}3}-\log _{3}11\cdot \log _{11}27+\log _{8}2+\log _{4}8$；

题20: 9. 若$\log _{3}x=\log _{4}y=\log _{5}z<-1$，则$($　　$)$

题21: 2．等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，且$a_{4}a_{5}=8$，则$\log _{4}a_{1}+\log _{4}a_{2}+\dotsb

题22: 13．已知$a>1$，$b>1$，$a=b^{3}$，则$lga+3\log _{b}10$的最小值为$($　　$)$

题23: 11. 已知$a=\log _3\sqrt{2}$，$b=\frac{\pi }{8}$，$c=lg2$，则$($　　$)$

题24: 25. 已知函数$f(x)=\log {}_{\frac{1}{2}}(x^{2}-4x-5)$，则函数$f(x)$的减区间是$($　　$)$

题25: 7．下列结论正确的是$($　　$)$

题26: 20. 已知实数$a$满足$lo{g_a}\frac{1}{3}<1,{({\frac{1}{3}})^a}<1,{a^{\frac{1}{2}}}<1$，则实

题27: 23．已知$4^{x}=5^{y}=10$，$\frac{1}{2x}+\frac{1}{y}=$[　1　]．

题28: 18. 不等式$lg(x-1)<1$的解集是___$(1,11)$___．（用区间表示）

题29: 12. 设$a=ln\pi$，$b={\log }_{\frac{1}{e}}3$，$c=3^{-2}$，则$($　　$)$

题30: 对数的基本性质

题31: 22．函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{({\frac{1}{2}})}^x}({x\geqslant 1})}

题32: 11．已知$a=\frac{1}{2023}$，$b=\log _{2003}\frac{2024}{2023}$，$c=\log _{2004}\frac{2

题33: 对数运算性质

题34: 3．已知$a>1$，$b>1$，$a=b^{3}$，则$lga+3\log _{b}10$的最小值为$($　　$)$

题35: 25．求值： （1）${0.25^{-\frac{1}{2}}}+{({5-\sqrt{5}})^0}-\sqrt[3]{5}\times {5^{\frac{

题36: 对数的基本性质

题37: 4．已知$a=3^{0.3}$，$b=\log _{2}6$，$c=\log _{0.3}2$，则三数大小关系为$($　　$)$

题38: 9．已知$a$，$b$，$c$满足$2^{-a}=a+2$，$b+\log _{2}b=-2$，$c^{3}-c-2=0$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为

题39: 12．已知$a=\log _{3}\sqrt{2},b={0.3^{0.5}},c={0.5^{-0.2}}$，则$($　　$)$

题40: 9．已知对数函数$f(x)=\log _{a}x(a>0,a\ne 1)$的图象过点$(4,2)$，则$a=$[　2　]．

题41: 16．已知$2^{a}=3^{b}=6$，则$a$，$b$满足$($　　$)$

题42: 2. 计算${8}^{\frac{2}{3}}-(\frac{1}{2})^{-2}+{3}^{3lo{g}_{3}2}-lg\frac{1}{100}$的值

题43: 10．已知$a=ln3$，$b=\log _{11}3$，现有如下说法：①$a<2b$；②$a+b>3ab$；③$b-a<-ab$．则正确的说法有 [　②③　]

题44: 27. 已知$\log _{a}b<\log _{a}(b-1)$，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题45: 6．已知$a=0.3^{0.2}$，$b=0.3^{0.1}$，$c=\log _{0.3}3$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$($　　$)$

题46: 20．计算：$lg2+lg5-\log _{2}4-{({\frac{16}{9}})^{-\frac{1}{2}}}=$___$-\frac{7}{4}$__

题47: 1. $lg8+lg125-{({\frac{1}{7}})^{-2}}+{16^{\frac{3}{4}}}+{({\sqrt{3}-1})^0}=($　　

题48: 18．若$3^{a}+\log _{7}a=3^{b}+\log _{7}(7b)$，则$($　　$)$

题49: 对数函数的定义域与值域综合应用

题50: 对数函数的定义域、单调性与不等式求解

题51: 8．已知$a>1$，$b>1$，$a^{3}b=100$，则$\log _{a}10+3\log _{b}10$的最小值为$($　　$)$

题52: 14. 已知$\log _{2}a=\log _{3}b$，$\log _{2}b=\log _{3}c(b>1)$，则$($　　$)$

题53: 7．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是$21\times 21$大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有$2^{441}$种不同的码，假设

题54: 15．已知函数$f(x)=\log _{a}(x-1)+2(a>0$且$a\ne 1)$的图象过点$(3,3)$． （1）求实数$a$的值； （2）解关于$x$

题55: 对数函数图像与性质综合

题56: 24．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设$I$为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级$\gamma$可定义为$\gamma =0.6lgI$，2021

题57: 14．以下运算中正确的是$($　　$)$

题58: 15. 设$a=\frac{ln\sqrt{3}}{3}$，$b=\frac{1}{{e}^{2}}$，$c=\frac{ln{\pi }^{2}}{4\pi

题59: 19. 若$\log _{(2x+3)}(1+4x)>1$，则$x$的取值范围为 ___$(1,+\infty )$___．

题60: 22. 已知函数$f(x+2)=\log _{3}(3^{x}+3^{-x})$，若$f(a-1)\geqslant f(2a+1)$成立，则实数$a$的取值范

题61: 23. 已知$a^{2}-2ab-3b^{2}=1$，且$-1\leqslant \log _{2}(a+b)\leqslant 1$，则$a-b$的取值范围是

题62: 1．已知$x^{-\frac{1}{4}}>y^{-\frac{1}{4}}$，则$($　　$)$

题63: 30. 函数$y=\log _{a}(x^{2}-ax+2)$在区间$(-\infty$，$1]$上是减函数，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题64: 11．已知$\log _{3}2=a$，用$a$表示$\log _{2}96=$___$\frac{1}{a}+5$___．

题65: 21. 设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x},x\leqslant 1}\\ {lo{g}_{2}x,x>1}\e

题66: 28. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\log _a}x,0<x<4\\ ({3-a})x+10a-22,x\geqsla

题67: 5．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是$21\times 21$大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有$2^{441}$种不同的码，假设

题68: 10. 已知$a=\log _{3}5$，$b=2{(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{4}}$，$c=3\log _{7}2+\log _{4}

题69: 21. 已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{e^x},x<0,}\\ {\vert lnx\vert ,x>0,

题70: 8．已知$a>b>1$，则$($　　$)$

题71: 24. 已知函数$f(x)={\log _3}({{x^2}-1})$，$g(x)=x^{2}-2x+a$，$\exist x_{1}\in [2$，$+\in

题72: 5．某中学坚持"五育"并举，全面推进素质教育．为了更好的增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼．锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为$f(t)

题73: 26．（1）已知函数$f(x)=\log _{a}x(a>0$且$a\ne 1)$，若$f(x)$在区间$[a$，$2a]$上的最大值与最小值之差为1，求$a$

题74: 6. 已知函数①$y=\log _{a}x$，②$y=\log _{b}x$，③$y=\log _{c}x$，④$y=\log _{d}x$的大致图象如图所示

题75: 4．已知$x=4+2^{2.2}$，$y=6+\frac{8}{5}ln2$，$z=2^{3.1}$，则$($　　$)$

题76: 对数恒等式与换底公式的综合应用

题77: 对数函数图像与性质综合

题78: 16. 已知$a=\log _{2022}2023$，$b=\log _{2023}2024$，有以下命题：①$a>b$；②$a+b>2$；③$a>\frac{

题79: 对数函数图像与性质综合

题80: 28. 已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\frac{1}{1-x},x<0}\\ {\vert {lnx}\v

题81: 10．设$a=\sqrt{1.2}$，$b=e^{0.1}$，$c=1+ln1.1$，则$($　　$)$

题82: 6．已知函数$f(x)=\log _{3}(3-x)-\log _{3}(1+x)-x+3$，则函数$f(x)$的图象与两坐标轴围成图形的面积是$($　　$)$

题83: 27．已知函数$y=\log _{3}(ax+b)$的图像过点$A(2,1)$和$B(5,2)$． （1）求此函数的表达式并注明定义域； （2）已知函数$y=\

题84: 对数恒等式与换底公式的综合应用

题85: 对数函数与方程综合

题86: 对数函数与方程综合