恒成立与端点效应

题1: 16．（2023春•芗城区校级月考）已知函数$f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)$． （1）讨论函数$f(x)$的单调区间； （2）当$x\in [2

题2: 25．（2023春•高台县校级月考）已知函数$f(x)=2\sin x-x\cos x-x$，$f\prime (x)$为$f(x)$的导数． （1）求曲线$y

题3: 18．（2023春•运城期末）已知$f(x)=e^{x-1}+e^{1-x}+x^{2}-2x+a$， （1）证明：$f(x)$关于$x=1$对称； （2）若$

题4: 30．（2023春•天津期末）已知函数$f(x)=(a-1)lnx-(a-1)x+1$． （1）证明：当$a=2$时，$f(x)\leqslant 0$恒成立；

题5: 14．（2023春•朝阳区校级期末）已知函数$f(x)=(a-1)lnx+x+\frac{a}{x}$，$g(x)=\frac{a}{x}$（其中$a\in R

题6: 4．（2023春•渝中区校级期末）（1）不等式$lnx\leqslant mx-1$对任意的$x>0$恒成立，求$m$的取值范围． （2）当$a\in (0,1

题7: 7．（2023春•西城区期末）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-x-alnx$，其中$a\in R$． （Ⅰ）当$a=2$时，求函数$f(x

题8: 20．（2023春•肥西县期中）已知函数$f(x)=(x-3)e^{x}-x^{2}+4x$，$g(x)=lnx-ax$． （Ⅰ）求$f(x)$的极小值； （Ⅱ

题9: 15．（2023春•鼓楼区校级期末）已知定义在$R$上的奇函数$f(x)$和偶函数$g(x)$满足$f(x)+g(x)=2^{x}$． （1）求函数$y=\fr

题10: 2．（2023•青羊区校级模拟）已知函数$f(x)=aln(x-\frac{\pi }{4})+\sin x$，其中$a$为实数． （1）若$f(x)$在区间$

题11: 6．（2023•河南开学）已知函数$f(x)=\vert x+2\vert +\vert 2x-a\vert$，$a\in R$． （1）当$a=2$时，求不等

题12: 1．（2023春•海淀区期末）已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+alnx$． （Ⅰ）当$a=2$时，求曲线$y=f(x)$在点$(1$，$f$（1）$

题13: 8．（2023春•东城区校级月考）设函数$f(x)=x(x^{2}-3x+a)$，$a\in R$． （1）当$a=-9$时，求函数$f(x)$的单调增区间；

题14: 5．（2023•宜章县二模）已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}+lnx-2ax$，$a$为常数，且$a>0$． （1）判断$f(x)$的单调性； （

题15: 23．（2023春•大余县校级期末）已知函数$f(x)=x+\sin x$，$x\in R$． （1）设$g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x$，求函数

题16: 21．（2023•福建模拟）已知函数$f(x)=(x+a)e^{x}$，$a\in R$． （1）讨论$f(x)$在$(0,+\infty )$的单调性； （2

题17: 含参不等式恒成立求参数范围

题18: 9．（2023春•朝阳期末）已知函数$f(x)=ln(x-1)-a^{2}x(a\in R)$． （1）讨论函数$f(x)$的单调区间； （2）若函数$f(x)

题19: 13．（2023•乌鲁木齐模拟）已知$f(x)=2lnx+ax+\frac{b}{x}$在$x=1$处的切线方程为$y=-3x$． （1）求函数$f(x)$的解

题20: 12．（2023春•咸阳期末）已知函数$f(x)=(a-1)lnx+x+\frac{a}{x}$，其中$a\in R$． （1）若$a=1$，求曲线$y=f(x

题21: 19．（2023春•湖北期末）已知函数$f(x)=alnx-x+1(a\in R)$． （1）讨论$f(x)$的单调区间； （2）若曲线$f(x)$在$x=3$

题22: 10．（2023春•大连期末）已知函数$f(x)=2\cos x+ln(1+x)-1$． （1）判断函数$f(x)$在区间$(0,\frac{\pi }{2})

题23: 27．（2023春•平度市期末）已知函数$f(x)=ax^{2}+x-ln2x$． （1）若$f(x)$在$[1$，$+\infty )$上单调递增，求$a$的

题24: 22．（2023春•昆明期末）已知函数$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+1(a,b\in R)$在$x=1$处取得极值0． （1）求$a$，$b$； （2

题25: 24．（2023春•日照期末）已知函数$f(x)=xlnx$，$e$为自然对数的底数． （1）求曲线$y=f(x)$在$x=e^{-4}$处的切线方程； （2）

题26: 17．（2023春•驻马店月考）已知函数$f(x)=\frac{{x}^{2}}{4}-\sqrt{x}$． （1）求曲线$y=f(x)$在点$(4$，$f$（

题27: 29．（2023春•台江区校级期末）已知函数$f(x)=lnx+2ax$，$a\in R$． （1）讨论函数$f(x)$的单调性； （2）若对任意的$x\in

题28: 26．（2023春•朝阳区期末）已知函数$f(x)=e^{2x}$，$g(x)=m(2x+1)(m\in R)$． （Ⅰ）当$m=1$时，证明$f(x)\geq

题29: 3．（2023春•通州区期末）已知函数$f(x)=x^{2}-mx-1$，$g(x)=xlnx-1$． （Ⅰ）若$f(x)$在区间$(-2,1)$上恰有一个极值