12．已知：平面内的动点$P$到定点为$F(1,0)$和定直线$x=4$距离之比为$\frac{1}{2}$，
（1）求动点$P$的轨迹曲线$C$的方程；
（2）若直线$l:y=kx+m$与曲线$C$的交点为$M$，$N$，点$A(1,\frac{3}{2})$，
当满足a\_\_\_\_\_时，求证：b\_\_\_\_\_．
①$k_{AM}k_{AN}=-1$；
②$k_{AM}+k_{AN}=0$；
③直线$l$过定点，并求定点的坐标．
④直线$l$的斜率是定值，并求出定值．
请在①②里选择一个填在$a$处，在③④里选择一个填在$b$处，构成一个命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题．