9．已知$P(0,1)$为椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$上一点，点$P$与椭圆$C$的两个焦点构成的三角形面积为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）不经过点$P$的直线$l$与椭圆$C$相交于$A$，$B$两点，若直线$PA$与$PB$斜率的乘积为$-1$，证明：直线$l$必过定点，并求出这个定点坐标．