4．如图，在四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，侧棱$A_{1}A\bot$平面$ABCD$，$AB//DC$，$AB\bot AD$，$AD=CD=2$，$AA_{1}=AB=4$，$E$为棱$AA_{1}$的中点．
（1）证明：$BC\bot C_{1}E$．
（2）设$\overrightarrow{CM}=\lambda \overrightarrow{CE}(0<\lambda <1)$，若$C_{1}$到平面$BB_{1}M$的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求$\lambda$．