2024高考空间几何解答(常规)

如图，平面四边形 $ABCD$ 中，$AB = BC = 2$，$CD = DA = \sqrt{6}$，$\angle ABC = 90^\circ$，$\angle CDA = 90^\circ$，点 $E$、$F$ 分别为线段 $AC$、$BD$ 的中点。将 $\triangle AEF$ 沿 $EF$ 所在直线对折至 $\triangle PEF$（点 $A$ 折至点 $P$），使得 $PB = \sqrt{10}$。

（1）证明：$PF \perp$ 平面 $BCD$；

（2）求平面 $PCD$ 与平面 $PBF$ 所成二面角的正弦值。