2024高考空间几何解答(常规)

19. 如图，在以$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$为顶点的五面体$ABCDEF$中，四边形$ABCD$与四边形$ADEF$均为等腰梯形，且$AB \parallel CD$，$AD \parallel EF$，$AB = 2$，$CD = 4$，$AD = EF = 2\sqrt{2}$，$\angle BAD = 45^\circ$，平面$ABCD \perp$ 平面$ADEF$，点$M$为线段$CF$的中点．
（1）证明：$AM \perp$ 平面$BCF$；
（2）求二面角$B{-}AF{-}D$的正弦值．