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#91a0277d-4b3e-40d3-93d0-0bbfbebd6a0d中等解答题定点定值问题直线与圆+圆锥曲线

考点来源：一数《圆锥曲线定点问题》一数《椭圆双曲线零基础直接入门》

7．已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，且过点 $(\sqrt{3},\sqrt{2})$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）若椭圆 $C$ 的上顶点为 $P$ ，过 $P$ 的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别与 $C$ 交于异于点 $P$ 的 $A$ ， $B$ 两点，若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的斜率之和为 $-1$ ，试判断直线 $AB$ 是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

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简单解答题2．如图，过顶点在原点、对称轴为

y

轴的抛物线

E

A(2,1)

作斜率分别为

k_{1}

k_{2}

的直线，分别交抛物线

E

B

C

中等解答题9．已知

P(0,1)

C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)

上一点，点→

简单解答题3．平面直角坐标系

xOy

P

x

轴上一个动点，满足条件：过

P

可作抛物线

y^{2}=4x

的两条切线，两切点连线

l_{P}

PO

中等解答题14．已知椭圆

E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)

短轴的两个顶点与右焦点$F→

中等解答题10．已知以

F(1,0)

为焦点的抛物线

C_{1}

的顶点为原点，点

P

C_{1}

的准线上任意一点，过点

P

C_{1}

的两条切线→

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