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#f8d0838c-7f90-448d-a225-88a160c5050d中等解答题定点定值问题直线与圆+圆锥曲线

考点来源：一数《圆锥曲线定点问题》一数《椭圆双曲线零基础直接入门》

6．已知两定点 $A(-3,0)$ ， $B(3,0)$ ，过动点 $P$ 的两直线 $PA$ 和 $PB$ 的斜率之积为 $-\frac{8}{9}$ ．设动点 $P$ 的轨迹为 $C$ ．
（1）求曲线 $C$ 的方程；
（2）设 $F_{1}(-1,0)$ ，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 交曲线 $C$ 于 $M$ 、 $N$ 两点（不与 $A$ 、 $B$ 重合）．设直线 $AM$ 与 $BN$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，证明 $\frac{k_1}{k_2}$ 为定值．

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简单解答题2．如图，过顶点在原点、对称轴为

y

轴的抛物线

E

A(2,1)

作斜率分别为

k_{1}

k_{2}

的直线，分别交抛物线

E

B

C

中等解答题9．已知

P(0,1)

C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)

上一点，点→

简单解答题3．平面直角坐标系

xOy

P

x

轴上一个动点，满足条件：过

P

可作抛物线

y^{2}=4x

的两条切线，两切点连线

l_{P}

PO

中等解答题14．已知椭圆

E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)

短轴的两个顶点与右焦点$F→

中等解答题10．已知以

F(1,0)

为焦点的抛物线

C_{1}

的顶点为原点，点

P

C_{1}

的准线上任意一点，过点

P

C_{1}

的两条切线→

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