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#fc079a88-9751-47e7-9283-608ebdd42146中等解答题空间中的角度立体几何
考点来源：一数《空间中的角度》一数《【立体几何必会十题】赛博刷题！专治不会！上篇》

25．在长方体ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}中，AA1=1AA_{1}=1，A1D1=1A_{1}D_{1}=1，AB=2AB=\sqrt{2}，MM为D1BD_{1}B上一动点，NN为ABAB上一动点，则2A1M+2MN2{A}_{1}M+\sqrt{2}MN的最小值为 [　3　]{.underline}．
图示, 形状 描述已自动生成

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中等填空题18．如图，矩形ABCDABCD中，AD=2AB=102AD=\sqrt{2}AB=10\sqrt{2}，边ADAD，BCBC的中点分别为EE，FF，直线BEBE交ACAC于点→
中等解答题9．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}的棱长为2． （1）用空间向量方法证明：A1C1//A_{1}C_{1}//平面ACD1ACD_{1}→
中等解答题13．如图，在四棱锥PP---ABCDABCD中，底面ABCDABCD为矩形，侧棱PA⊥PA\bot底面ABCDABCD，AB=3AB=\sqrt{3}，BC=1BC=1，$PA=→
中等填空题21. 如图，点PP为矩形ABCDABCD所在平面外一点，PA⊥PA\bot平面ABCDABCD，QQ为APAP的中点，AB=3AB=3，BC=4BC=4，PA=2PA=2，则点→
中等解答题18. 如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}中，底面ABCDABCD为正方形，ACAC与BDBD交于点OO，平面$A_{1}C_{1→
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